MATEMATICA FINANCIERA

   INTERES SIMPLE

El interés simple, es pagado sobre el capital primitivo que permanece invariable. En consecuencia, el interés obtenido en cada intervalo unitario de tiempo es el mismo. Es decir, la retribución económica causada y pagada no es reinvertida, por cuanto, el monto del interés es calculado sobre la misma base.

Interés simple, es también la ganancia sólo del Capital (principal, stock inicial de efectivo) a la tasa de interés por unidad de tiempo, durante todo el período de transacción comercial.

La fórmula de la capitalización simple permite calcular el equivalente de un capital en un momento posterior. Generalmente, el interés simple es utilizado en el corto plazo (períodos menores de 1 año). Ver en éste Capítulo, numeral 2.3.

Al calcularse el interés simple sobre el importe inicial es indiferente la frecuencia en la que éstos son cobrados o pagados. El interés simple, NO capitaliza.

FORMULA GENERAL DEL INTERES SIMPLE 

 

       

VALOR ACTUAL

El valor actual de una cantidad con vencimiento en el futuro, es el capital que a un tipo de interés dado, en períodos también dados, ascenderá a la suma debida.

Si conocemos el monto para tiempo y tasa dados, el problema será entonces hallar el capital, en realidad no es otra cosa que el valor actual del monto. Derivamos el VA de la fórmula general

                                                                  

Siendo ésta la fórmula para el valor actual a interés simple, sirve no sólo para períodos de año, sino para cualquier fracción del año.

El descuento es la inversa de la capitalización. Con ésta fórmula calculamos el capital equivalente en un momento anterior de importe futuro.

Otras fórmulas derivadas de la fórmula general:

Si llamamos I a los intereses percibidos en el período considerado, convendremos:

                                                                           

La diferencia entre VF y VA es el interés (I) generado por VA.

Y también, dada la fórmula general, obtenemos la fórmula del importe de los intereses:

I = VA(1+n*i) - VA = VA + VA*n* i - VA

                                                               

I = (principal)*(tasa de interés)*(número de períodos)

(Inversiones ) I = monto total hoy - inversión original

(Préstamos) I = saldo de deuda - préstamo inicial

Con la fórmula [8] igual calculamos el interés (I) de una inversión o préstamo.

Sí sumamos el interés I al principal VA, el monto VF o valor futuro será

o VF = VA(1+i*n)

Despejando éstas fórmulas obtenemos el tipo de interés y el plazo:

El tipo de interés (i) y el plazo (n) deben referirse a la misma unidad de tiempo (si el tipo de interés es anual, el plazo debe ser anual, si el tipo de interés es mensual, el plazo irá en meses, etc.). Siendo indiferente adecuar la tasa al tiempo o viceversa.

Al utilizar tasas de interés mensual, el resultado de n estará expresado en meses. En estas fórmulas la tasa de interés (i) está indicada en forma decimal.

Nomenclatura:

I = Interés expresado en valores monetarios

VA = Valor actual, expresado en unidades monetarias

VF = Valor futuro, expresado en unidades monetarias

 
TASAS EQUIVALENTES

Generalmente las tasas  de  interés vienen expresadas en términos anuales; en la realidad no siempre se presentan así, en la mayoría de veces, la acumulación de los intereses al capital inicial es en períodos más pequeños (meses, trimestres, semestres, semanas, días, etc.).

Modificar la frecuencia de cálculo de intereses, ¿significa beneficio o perjuicio? A este respecto, cualquiera sea el número de veces que los intereses son calculados, al final el importe total es el mismo, es decir, los resultados finales de la negociación no varían.

Si cambiamos la frecuencia (m) de cálculo de los intereses debe cambiarse también el importe de la tasa de interés aplicado en cada caso. Es así como surge el concepto de tasas equivalentes, que significa: dos tasas expresadas en distintas unidades de tiempo, son equivalentes cuando aplicadas a un capital inicial durante un período producen el mismo interés o capital final.

VALOR ACTUAL DE DEUDAS QUE DEVENGAN INTERES

En los casos de cálculo del importe futuro, es necesario conocer primero el monto total de la cantidad a pagar. Cuando calculemos el valor actual de deudas que no devengan interés, el monto total a pagar es el valor nominal de la deuda. Si por el contrario, buscamos el valor actual de deudas que devengan interés, el monto total a pagar es igual al valor nominal de la deuda más el interés acumulado.

Visto así, las deudas pueden clasificarse como: a) sin interés; y b) con interés. En el primer caso, el valor futuro (VF) es el valor nominal de la deuda; en el segundo caso, el VF es igual al valor nominal de la deuda más el interés acumulado durante la vigencia de la misma.

Las fórmulas que nos permiten cumplir con esta condición son:

Fórmula que nos permite conocer d a partir de i.
 
Fórmula que nos permite conocer i a partir de d.
Estas fórmulas son de aplicación sólo con tasas periódicas; aquellas tasas utilizadas en determinado período para calcular el interés. La relación de equivalencia entre tasas de interés y descuento, en el interés simple, es una funcion temporal, esto quiere decir, que una tasa de descuento es equivalente a tantas tasas de interés como valores tome n de la operación y a la inversa (no hay una relación de equivalencia única entre una i y un d).

DESCUENTO

La tasa de descuento fijada por los bancos centrales por realizar el redescuento resulta de suma importancia para la economía, pues ellas inciden sobre el conjunto de tasas de descuento y de interés cobradas en un país durante períodos determinados.

LA TASA DE DESCUENTO

Es la razón del pago por el uso del dinero devuelto al liquidar la operación.

DESCUENTO.-Es el proceso de deducir la tasa de interés a un capital determinado para encontrar el valor presente de ese capital cuando el mismo es pagable a futuro. Del mismo modo, aplicamos la palabra descuento a la cantidad sustraída del valor nominal de la letra de cambio u otra promesa de pago, cuando cobramos la misma antes de su vencimiento. La proporción deducida, o tasa de interés aplicada, es la tasa de descuento.

DESCUENTO SIMPLE

Es la operación financiera que tiene por objeto la representación de un capital futuro por otro equivalente con vencimiento presente, a través de la aplicación de la fórmula del descuento simple. Es un procedimiento inverso al de capitalización. 
 PARTICULARIDADES DE LA OPERACION

Los intereses no capitalizan, es decir que:

• Los intereses producidos no son restados del capital inicial para generar (y restar) nuevos intereses en el futuro y,
• Por tanto a la tasa de interés vigente en cada período, los intereses los genera el mismo capital a la tasa vigente en cada período.

Los procedimientos de descuento tienen un punto de partida que es el valor futuro conocido (VF) cuyo vencimiento quisiéramos adelantar. Es necesario conocer las condiciones de esta anticipación: duración de la operación (tiempo y el capital futuro) y la tasa de interés aplicada.

El capital resultante de la operación de descuento (valor actual o presente VA) es de cuantía menor, siendo la diferencia entre ambos capitales los intereses que el capital futuro deja de tener por anticipar su vencimiento. Concluyendo diremos, si trasladar un capital presente al futuro implica incrementarle intereses, hacer la operación inversa, anticipar su vencimiento, supondrá la disminución de esa misma cantidad porcentual.

 FUENTE 

http://www.monografias.com/trabajos30/interes-simple-compuesto/interes-simple-compuesto.shtml

                                                               INTERES COMPUESTO

El interés es el beneficio que se alcanza al ceder una cantidad de dinero o capital, o el coste que se paga por emplear un dinero o capital ajeno, durante un plazo de tiempo determinado. El interés es la diferencia entre el valor inicial del capital cedido y el valor final del mismo capital, transcurrido el período de tiempo en el que éste es cedido, prestado o tomado a préstamo.

Específicamente, el interés compuesto es el beneficio que se obtiene o el coste que se paga, cuando al capital inicial se le suman, período a período, los intereses que se van produciendo. De este modo, al liquidar los intereses de cada período, el capital base para su liquidación, consta del capital inicial más los intereses de los períodos anteriores que ya se hayan generado. Así que al aplicar una tasa de interés compuesto, los intereses que se producen se agregan al capital y desde el segundo período, estos intereses que ya se han percibido, empiezan a generar sus propios intereses.

Por tanto, la diferencia entre el interés compuesto y el interés simple es que cuando se invierte a interés compuesto, los intereses devengados son reinvertidos para obtener más intereses en los siguientes períodos, mientras que la oportunidad de obtener intereses sobre intereses no existe en una inversión que produce sólo interés simple.

Suele indicarse que cuando el plazo de la operación es mayor de un año se aplica interés compuesto, mientras que en plazos inferiores a un año corresponde interés simple. Esta afirmación común no siempre es correcta; y en particular, en el caso de los depósitos a plazo bancarios, aunque el contrato establezca la liquidación de intereses al vencimiento y éste se mayor de un año, la práctica bancaria habitual es que la entidad sume el tipo de interés nominal de cada año para obtener el tipo de interés a vencimiento sobre el cual se pagarán los intereses correspondientes.

FORMULA DEL INTERES COMPUESTO

C_n = C₀ (1 + i)ⁿ

DONDE

C₀: es el valor inicial del capital cedido.

i: es la tasa de interés.

n: es el número de períodos que se cede el capital.

C_n: es el valor final del capital cedido.

Con los mismos datos del ejemplo anterior, aplicando la fórmula planteada se obtiene:

C₅ = 1000 (1 + 5%)⁵

C₅ = 1.276,28 €